samedi 8 août 2009

Nombre d'Or

Le nombre d'or est un nombre algébrique, non rationnel, qui peut-être défini de plusieurs façons :
- c'est le rapport de 2 longueurs, a et b, tel que le rapport de la plus grande à la plus petite est égal au rapport de la somme des 2 longueurs à la plus grande :
a> b : (a/b) = ((a+b)/a)

-c'est le rapport de deux cotés d'un rectangle a et b, tel que, si a>b, on retire au rectangle un carré de coté b, le rectangle résultant, de coté a et (a-b) est semblable au rectangle initial.

- C'est la racine positive de l'équation X² =x+1, et vaut :
φ = (1+racine(5))/2 , soit environ 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365...

φ = 1+ 1/(1+1/(1+1/(1+(1+.....))))

ou encore en suite de racine :φ =1+rac(1+rac(1+rac(1+....)))))

Enfin, vous avez noté que 1/φ =φ-1
Vous aurez remarqué que ces représentations sont particulièrement simples : elles ont fasciné les mathématiciens depuis toujours, leur cherchant un sens. Le nombre d'or est notamment présent dans le pentagone régulier (à cause de la racine de 5), et certains lui ont donné pour cela une dimension ésotérique...

Le Signor Fibonacci a trouvé une suite :
F0 = 1
F1=1
Puis Fn+1 = Fn+Fn-1 , d'où la suite 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc.

On montre que le nombre Fn+1/Fn converge vers le nombre d'or. Du coup les fractions successives 8/5 , 13/8, 21/13, etc donnent des approximations rationnelles de plus en plus précises de φ. Et on a la formule de Binet Fn = 1/√5(φn + (1 - φ)n). Vérifiez!

Mais le succès du nombre d'or vient d'ailleurs : on a trouvé, un jour que la proportion était divine, et les monuments qui 'intégraient dans leurs structures étaient les plus beaux.

Un jour, un vieux monsieur, conférencier de renom, vint nous expliquer la Cathédrale d'Amiens. Nous sommes restés 2heures et demi sur la place, devant la façade, à découvrir le nombre d'or, présent partout. Il y en avait tellement, et parfois des saugrenus (la taille d'une statuette comparée à une autre), que je m'étais fait la réflexion suivante : ce vieil érudit se faisait le raisonnement inverse : le nombre d'or est beau, la cathédrale est belle, donc le nombre d'or est là partout, caché, et il n'y a qu'à le chercher. Et quand on cherche on trouve.

J'ai dit le mot : il est "caché". S'il est caché, c'est qu'il exprime un secret réservé à un élite, il est un signe de reconnaissance de sociétés secrètes qui détiennent, autour d'initiés, l'explication du monde depuis les premiers égyptiens jusqu'aux Rose-Croix, en passant bien sûr par Hermès Trismégiste.

Prenez une photo des pyramides : vous y trouverez le nombre d'or en 3 minutes, et Pi en 1/4 d'heure! Si Sarkozy est allé au Pyramides de Giseh avec Carla, ce n'est pas un hasard : il s'initiait.

Je n'ai pas vérifié, mais je pense que le deuxième avion qui a percuté le World Trade Center l'a fait au niveau du nombre d'or de la tour (1ère définition). Vous voyez qu'on nous cache des choses!

Vous pouvez le chercher aussi dans les fleurs de tournesol ou dans les pommes de pin.Dieu aussi a trouvé ça beau et l'a mis dans la nature. Son fils était un grand initié: CQFD!

Sans complexe, j'ai trouvé tout ça dans Wikipedia, et j'y ai ajouté mes propres commentaires.

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