vendredi 26 avril 2013

Panique en séries


Plus que les suites, les séries sont amusantes. La série est la somme d’une suite infinie.  
Sn = Sp=0 p=n(up).

Elle converge si Sn tend vers une limite quand n tend vers l’infini. Il est nécessaire que up tende vers 0, mais ce n’est pas suffisant.

La série, dite série harmonique, (1/n) diverge, mais Sp=1 p=n (1/n) – Log( n ) tend vers une limite, la constante d’Euler g  = 0,577…

La série alternée simple Sp=1 p=n [(-1)p/(p)] converge vers Log2.

La série alternée  Sp=1 p=n [(-1)p/(2k+1)] = 1-1/3+1/5-1/7+1/9- …. converge elle vers p/4. Ne cherchez pas à comprendre, mais si vous voulez calculer p de cette façon, il vous faudra calculer des milliers de termes pour obtenir 2 décimales exactes.

Pour savoir si une série converge, c’est en général compliqué. On peut utiliser :
-         le critère de d’Alembert : si Un+1/Un tend vers L plus petit que 1, la série converge. Mais attention, L doit être strictement plus petit que 1.
-         Le critère de Cauchy : si racine nième de un tend vers L plus petit que 1, la série converge. Même restriction que précédemment.
-         Le critère de Riemann : si up ~ A/na , alors la série converge si a est strictement plus grand que 1.

Autre série simple : S(1/n2) = p2/6 ; S(1/n4)= p4/90 . On ne connaît pas encore la valeur des sommes des séries pour les exposants impairs : vous pouvez essayer.

S(1/n!)= e le nombre d'Euler, tel que Log(e)= 1.

Bien entendu, on peut faire des séries avec des fonctions d’une inconnue.

Cos(x) = 1+ x2/2+ …+  x2n/(2n) !+…
Arcsin(x) = x+ (1.x3)/2.3)+… + (1.3.5… (2n-1)) .x2n+1/(2.4.6…2n)+…

Avec tout ça, on fait beaucoup de chose. De plus toute fonction périodique, même non dérivable, peut se mettre sous la forme f(x) = S (an cos(x/2T) + bn sin(x/2T). Merci au glorieux Fourrier pour cela !

jeudi 25 avril 2013

Mon mur des cons

Quelle drôle d'idée de faire un mur des cons!

Ça défoule, ça permet d'avoir toujours sous les yeux la liste de ceux que l'on hait, de ne jamais oublier ceux qui vous ont fait du mal, de ressasser chaque jour la vengeance que l'on prépare à leur encontre.

Un mur, c'est fait pour durer, et la vengeance est un plat qui se mange froid. Un proverbe chinois dit "Si tu as été blessé, assieds-toi au bord du fleuve, tu finiras par y voir passer le corps de ton ennemi". En Corse, les querelles sont si anciennes qu'on en a oublié l'origine, mais la vendetta demeure.

Un mur des cons est rarement publié. Peut-on citer Céline à ce sujet? Des juifs, des francs-mac, c'est un incontournable de notre extrême droite. Mais on a eu aussi la liste des "chéquards", des "piastres", des "343 salopes", et on attend celle des exilés fiscaux. En revanche, il n'y a pas  de "liste des cons" sur Wikipedia.

Plus politiquement correct, le mur des "héros" est parfois publié : les héros de ma vie, la femme la plus extraordinaire I ever met, (formule américaine toujours mal traduite), etc.

Moi, je veux bien donner le mien, mais il ne sera pas exhaustif : Poincaré (Henri), Baudelaire, saint François,(depuis longtemps), Georges Pérec, Maxwell, Bach (JS), Planck, Velázquez et Goya, Feynman, Chateaubriand (en partie). Et bien d'autres...

Mais publier mon mur des cons, j'hésite. Il faudrait d'abord préciser la définition, puis se souvenir des noms (ma prof de latin en 5ème? le prof de gym de 1ère?), risquer de se fâcher avec des gens qui, sans être des amis, sont des connaissances... Et puis la place. Je sais que le Gigabits ne coûte plus très cher, mais quand même. Quant aux murs de mon  bureau, je m'y refuse totalement : voir leurs têtes en permanence me déprimerait trop.

Dans la liste du SM, il y a de vrais cons. Mais il y a aussi des gens qui ne le sont pas, ils seraient plutôt du genre salauds, pervers, immoraux ou truands, il ne faut pas confondre. Et puis il y a aussi quelques personnes tout-à-fait honorables, pas beaucoup certes, mais c'est intolérable, pour eux et pour nous.

Il ne faut donc pas publier sa liste de cons. Point barre.

mercredi 24 avril 2013

Suites en tous genres


Comme on vous l'a répété, après ce très long débat sur le non-débat, il est temps de passer à autre chose. Et j'ai de la suite dans les idées.

Une suite de termes est définie par une application de N (nombres entiers) dans R (nombres réels) ou C (nombres complexes), qui à chaque n définit un nombre un, défini par une fonction  f(un-1) (et éventuellement  de  un-2 ).

Cette suite peut converger vers une limite L, ou pas. Pour qu’elle converge, il est nécessaire, mais non suffisant, que |un-un-1| tende vers 0 quand n tend vers l’infini. Alors L=f(L)

Quelques exemples simples pour expliquer tout cela.

-         un = a + n * b : suite de nombres, qui tendent vers +/- l’infini, selon le signe de b
-         un  = a* rn    : suite géométrique, de raison r, qui converge  si et seulement si r<=1
-         un  = (-1)= 1 ou -1 : elle ne converge pas.

Mais on peut trouver des suites plus amusantes :

Par exemple, fixons u0 et u1, et ensuite un= un-1 + un-2 : c’est la suite de Fibonacci. Soit 1,1,2,3, 5, 8, 13, 21, etc. Elle ne converge pas, mais elle a de curieuses propriétés. Par exemple le rapport de 2 nombres consécutifs tend vers le nombre d’Or (1+ 51/2) /2 = 1,6180344…

Mais il y a encore plus amusant : la suite de Conway ! 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211… Vous comprenez comment elle est fabriquée ? C’est facile, il suffit de lire le terme précèdent : 1, puis lisez : 1 un, puis 2 un, puis 1 deux, 2 un, 1 un, etc…

On peut faire plus utile : prenez U0 =1, et un = (un-1+a/un-1)/2 . C’est une façon très simple de calculer la racine de a. Essayons avec a=2 : u1 = 3/2 = 1.5 ; u2 = 17/12 = 1.4166666… ; u3 = 577/408 = 1.414215686 ; u4 = 665857/470832 = 1 .4142135627451Vous voyez qu’on obtient vite les bonnes décimales, et plus vite qu’avec la méthode élémentaire d’extraction de racine, que bien sûr vous avez oubliée.

Un autre jeu consiste à trouver la formule qui correspond à une suite donnée.

Si je vous donne : 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17,… saurez-vous reconnaître la suite des nombres premiers ? En général c’est difficile, mais un matheux génial canadien, M Simon Plouffe, a fait une base de données de presque toutes les suites possibles : vous donnez vos chiffres, et il propose des formules. C’est là.

Amusez-vous bien.

vendredi 12 avril 2013

Mémoires du Temps perdu


Je commence ici la publication de mes souvenirs, en hommage à Henri Troyat, Rama Yade, PPDA, Alain Minc, Karl-Gustav zu Guttenberg, et bien d'autres.


Aujourd’hui, papa est mort. Ou peut-être hier, je ne sais pas. J’ai reçu un télégramme de l’hôpital: « Père décédé. Enterrement demain. Sentiments distingués. » Cela ne veut rien dire. C’était peut-être hier.

Il est 5 heures, je prends le thé avec Madeleine. Et comme dans ce jeu où les Japonais s’amusent à tremper dans un bol de porcelaine rempli d’eau de petits morceaux de papier jusque-là indistincts, de même maintenant toutes les fleurs de notre jardin et celles du parc de M. Tripier, et les remous de la Fecht, et les bonnes gens du village et leurs petits logis et l’église et tout L*** et ses environs, tout cela qui prend forme et solidité, est sorti, ville et jardins, de ma tasse de thé.

La maison qu’habitaient alors mes parents est située dans une rue sombre et étroite de L***, appelée la rue des Juifs : cette maison est aujourd’hui transformée en hôtel. J’eus pour parrain, comme on le voit dans mon extrait de baptême, un ami de mon père, et pour marraine ma tante Marie. Il n’y a pas de jour où, rêvant à ce que j’ai été, je ne revoie en pensée le palais où je suis né, la chambre où ma mère m’infligea la vie, la tempête dont le bruit berça mon premier sommeil. Le Ciel sembla réunir ces diverses circonstances pour placer dans mon berceau une image de mes destinées.


Longtemps, je me suis levé de bonne heure. Parfois, à peine mon réveil déclenché, mes yeux s’ouvraient si vite que je n'avais pas le temps de me dire : « Je dors encore.» Et, trois minutes après, la pensée qu'il était temps de fuir le sommeil me rendormait. Je me demandais quelle heure il pouvait être ; j'entendais le sifflement des trains qui me décrivait l'étendue de la campagne déserte où le voyageur se hâte vers la station prochaine.

Je devais aller à l’école. Nous étions à l’étude, quand le Proviseur entra, suivi d’un nouveau habillé en bourgeois et d’un garçon de classe qui portait un grand pupitre. Ceux qui dormaient se réveillèrent, et chacun se leva comme surpris dans son travail.

Le Proviseur nous fit signe de nous rasseoir ; puis, se tournant vers le maître d’études 
-         Monsieur Roger, lui dit-il à demi-voix, voici un élève que je vous recommande, il entre en cinquième. Si son travail et sa conduite sont méritoires, il passera dans les grands, où l’appelle son âge.

A suivre....

mercredi 10 avril 2013

Déclarer mon patrimoine?

Allons bon! Voila que la réponse aux turpitudes cahuzaciennes est l'obligation faite aux élus de déclarer leur patrimoine... Travail déclaré, famille recomposée, patrimoine, voilà la devise de notre nouvelle république, et le bal des faux-culs est bien ouvert.

C'est oublier que les torts de M Cahuzac vont bien au delà de ça : on a appris que sa clinique capillaire faisait payer en liquide (qu'il y avait donc fraude, fiscale, URSSAF, etc, et depuis longtemps) ; qu'il a bien déclaré "un" patrimoine, mais que ce n'était pas le bon ; qu'il avoue 600 000€ à Singapour, ce qui fait rire les spécialistes ; qu'il a été dénoncé par sa femme, qu'il a donc eu tort de cocufier ; qu'enfin, at last but not at least, il a commis la plus impardonnable des erreurs : il a avoué.

Il faut quand même lui reconnaître une qualité : mentir comme ça, avec un tel aplomb, les yeux dans les yeux, j'admire.

S'il fallait un plan d'action pour remédier à chacune de ces "fautes", plusieurs quinquennats n'y suffiraient pas. D'autant plus que le précédent (quinquennat) allait plutôt dans le sens de l'indulgence pour ce genre de délits, y compris cocufiage et affairisme,  du moins pour ceux qui pouvaient se les permettre.

Donc, il va  falloir déclarer son patrimoine, au moins si on veut se faire élire à quelque chose. Ceux qui n'ont rien a déclarer, ou si peu, l'ont déjà fait, comme pour dire "chiche!" aux autres, et c'est là que ça devient très drôle.

M Montebourg, avec son emplacement de parking à Dijon en indivision à 50%, et son siège Charles Eames à 28 000F, a fait très fort : j'y ai vu une discrète invitation pour que M Fabius n'oublie pas de déclarer ses commodes de Riesener, et autres bricoles, qui n'entrent pas dans l'assiette de l'ISF, mais n'en sont pas moins du patrimoine.

M Wauquiez se fait photographier avec Madame devant leur pavillon de banlieue de la Haute-Loire (preuve subliminale qu'il ne la cocufie pas, comme Cahuzac la sienne), et M Fillon avoue, secret de polichinelle, sa gentilhommière sarthoise. On a bien compris qu'il mettait M Copé au défi d'en faire autant.

Je ne les cite du reste que pour attirer votre attention sur le fait que ces petites manœuvres traversent bien tous les partis politiques, que l'on n'a pas fini de s'amuser, mais que le pire, dans la dérive populiste, est à craindre. Quand le sage montre la lune, l'idiot regarde le doigt...

Ceci dit, il va bien falloir qu'ils répondent à la vraie question : sont-ils entrés en politique pour faire carrière et fortune, mener grand train, avoir du pouvoir, ou bien pour gérer les affaires du pays dans l'intérêt général? Ça, c'est "clivant", et j'espère que ça va "cliver", parce que si on est débarrassé des gens de la 1ère catégorie, alors il y a de l'espoir.... Espérons!

Pour M Cahuzac, je ne vois qu'une solution pour lui : tout assumer, rapatrier tous ses fonds, les confier à son avocat, en lui donnant mission de donner à Emmaüs ce qui en restera quand il aura payé toutes ses amendes et réglé son divorce, puis entrer dans un monastère commencer un processus de conversion qui sera forcément long. Ça tombe bien : il va se faire exclure du Grand Orient!

Quant à moi, si je devais déclarer mon patrimoine, je listerais ce que j'ai de plus précieux : ma famille, ma femme, mes enfants et petits-enfants, mes amis, mes souvenirs, et une petite partie de ma conscience. Le reste ne vous regarde pas!