jeudi 28 août 2014

Paul Adrien Maurice Dirac

Vous ne connaissez pas Paul Adrien Maurice Dirac? Dommage. C'est un anglais, fils d'un suisse charentais et d'une anglaise, né en 1902.

Un vrai génie. il obtient le prix Nobel avec Schrödinger en 1933 (à 31 ans) pour avoir mathématisé la mécanique quantique, en intégrant (par induction) les "intuitions" de Broglie, Pauli, Schrödinger, Heisenberg, et quelques autres.

La traduction de son livre, "Les principes de la Mécanique quantique", de PAM Dirac, la "bible" de la MQ,  est en accès libre dans une bibliothèque municipale d' une petite ville de province, alors que ce livre est inaccessible dans les bibliothèques municipales de Paris, et sans doute toujours sorti dans les bibliothèques universitaires.

Sa démonstration consiste en une seule algèbre, dont on peut constater qu'elle est conforme à l'expérience, ce qui n'était pas le cas avant lui : on pouvait "inventer" une loi qui marchait, mais on ne savait pas pourquoi, ou bien on pouvait faire des théories, issues de la mécanique classique, qui ne menaient à rien.

C'est très simple, dès lors qu'on accepte l'idée que la lumière agit par "quantum" : les transferts d'énergie ne peuvent pas être continus, mais obligatoirement par un saut d'énergie, de valeur hν, ν étant la fréquence  du rayonnement émis ou reçu, et h la fameuse constante de Planck.

Dans ce cas considérons l'état d'une particule quelconque, à un moment donné, à une position donnée, sous la forme d'un vecteur, qu'on appelle un "ket", et qu'on écrit |x>. Ces états s'additionnent et se multiplient par des nombres, réels ou complexes, de façon habituelle. 

On peut l'intégrer sur un paramètre, s'il en dépend : ∫ |x> dx = |Q>


Il est aussi superposable : il peut être la somme de kets indépendants ou non. Mais il ne se superpose pas à lui même : a |x> + b |x> = (a+b) |x>.

Comme on a des vecteurs, on peut toujours construire des vecteurs dans l'espace dual : ce sont des vecteurs "bra" notés tout simplement, et c'est un nombre : le bra-ket, parce que bracket veut dire "parenthèse" en anglais. Nice, isn't it?

On définit un bra lorsque son produit scalaire avec tout ket est défini. 

Ceci est simple. Mais le génie a consisté à dire qu'on peut appliquer à ces vecteurs un opérateur : multiplication, dérivation, etc, et qu'on appelle un "observable". Donc, observer une particule n'est pas VOIR son état, mais le résultat à l'issue du passage dans l'opérateur. Si l'état est |a>, on observera |F> = α |a>. 

Quelques calculs plus loin, on comprendra qu'on le résultat de l'observation ne peut être qu'un "vecteur propre" de l'opérateur, tel que α|P> = a |P>. Ces valeurs propres sont discrètes, ou continues, et donc revoila le principe quantique!

On peut alors généraliser la formule de Schrödinger, qui donne l'évolution du système dans le temps et comprendre que le carré des solutions, dite "fonction d'ondes" donne la probabilité de présence de la particule dans le coin d'espace et de temps considéré.

On démontre dans la foulée les principes d'incertitudes d'Heisenberg : si les opérateurs ne commutent pas ( [a,b] = ab-ba  0 -le fameux "crochet de Poisson"-), alors les observables associés ne peuvent être précis à la fois : Dx * Dy  h/2π. C'est le même h que la constante de Planck! C'est le cas notamment de la vitesse et de la position : si on sait où est la particule, on ne peut savoir à quelle vitesse elle va, et réciproquement. 

Conséquences entre autres :
- le photon va à la vitesse de la lumière, on ne sait donc pas où il est : c'est une "onde" qui remplit l'espace, qui explique les interférences de Young. Mais c'est aussi une particule, dont on ne sait par quel trou elle passe... Mais si son énergie est connue, hν, sa masse est nécessairement nulle.
- si une particule est interchangeable avec une autre, que se passe-t'il si on en échange 2? On a un état |a>|b>|c>....|x> qui devient par exemple |b>|a>|c>...|x>. Un ket de tous ces états peut être symétrique, ou antisymétrique pour toute permutation. Mais un état symétrique, ou antisymétrique,  doit le rester au cours du temps. 

Il y a donc des particules "symétriques" et "antisymétriques" : les antisymétriques sont des "fermions" (électrons, neutrons, protons, etc) qui ne peuvent pas  coexister dans le même état. C'est le principe d'exclusion de Pauli. En particulier, deux électrons ne peuvent se trouver sur la même orbite que parce qu'ils ont des spins différents. S'il y a plus de 2 électrons, le 3ème doit se trouver de la place sur une orbite supérieure. En changeant d'orbites, les électrons absorbent ou émettent des photons, de la lumière, le spectre, qui nous renseigne sur la composition des étoiles.

D'autres sont "symétriques" : elles peuvent s'empiler sans problème : on retrouve le "condensat de Bose-Einstein". Les photons et autres bosons en font partie. 

C'est un simple résumé. Mais pourquoi la nature est-elle si compliquée au niveau sub-atomique? Parce que autrement, il n'y aurait rien, et nous ne serions pas là pour la contempler : c'est le principe anthropique faible. Le principe anthropique fort va plus loin : c'est pour qu'on puisse l'observer que le monde est ainsi fait. En 7 jours. Avec des fermions et des bosons...

A noter qu'on ne s'aperçoit de rien à notre échelle macroscopique : la constante de Planck est très petite à notre échelle.

La Nature est un temple où de vivants piliers
Laissent parfois sortir de confuses paroles;
L'homme y passe à travers des forêts de symboles
Qui l'observent avec des regards familiers.

jeudi 21 août 2014

Saint Augustin

Il n'est pas possible d'évoquer saint Augustin en quelques lignes : cet homme était un géant.

C'était un berbère du Maghreb, né en 354, latinisé, fils de (sainte) Monique, qui reçut une bonne éducation, mais fut un garnement et un noceur. Il aimait notamment les Ferias et la bière.

Par "hasard", il va à Milan et se fait convertir par saint Ambroise. Il est baptisé, avec son fils Adéodat, en 387.

En 395, il est nommé évêque d'Hippone (que les Français appelaient Bône), et il écrit pour partager sa conception philosophique du christianisme, et lutter contre toutes les sortes de hérésies du moment.

Il meurt en 430 pendant que les Vandales attaquaient Hippone.

Je ne pense pas qu'il soit possible de lire tout saint Augustin. Vous pouvez les lire sur ce site http://www.abbaye-saint-benoit.ch/saints/augustin/index.htm, mais il, faut payer en francs suisses. C'est énorme : la Pléiade a déjà publié les Confessions, la Cité de Dieu, des textes de philosophie, Catéchèse, en 3 tomes de 1500 pages chacun, et ce n'est qu'une toute petite partie, la plus connue, de son Oeuvre. 

On connait de lui quelques belles citations :
-« Qu’est-ce donc que le temps ? Si personne ne me le demande, je le sais ; mais si on me le demande et que je veuille l’expliquer, je ne le sais plus » : celle-ci a laissé Einstein lui-même sans voix.

-« Nondum amabam sed amare amabam et secretiore indigentia oderam me minus indigentem. »

(traduction : « Je n’aimais pas encore, mais j’aimais aimer et par un besoin secret, je m’en voulais de ne pas en avoir encore assez besoin.)
Il y en a des milliers comme celles-la. Découvrez-les vous-même. 
Il a reçu après sa mort les hommages prévus en de telles circonstances : canonisé et fait Docteur de l'Eglise (il y en a très peu). On le fête le 28 août. Il est enterré à Pavie, en Italie, où ses restes ont été transférés.
Il est célébré partout dans le monde, et c'est dans l'église Saint-Augustin de Paris que Charles de Foucauld s'est lui aussi converti après une vie de débauché.




vendredi 1 août 2014

Juillet - 2 aout 14 : mémoires de mon grand-père

Permettez-moi de vous mettre sous les yeux quelques pages de mon grand-père, écrites pendant la 2ème guerre, où il raconte ses souvenirs de jeune homme -il avait 18 ans- : c'était il y a 100 ans.

            Une matinée de juillet sur les boulevards et je flâne en ne songeant à rien. La journée sera belle et il monte de la chaussée récemment arrosée une exquise fraîcheur. Il y a peu de passants car c’est l’heure où les employés commencent à travailler dans les bureaux ou les magasins.
            L’immeuble du Matin dresse sa haute façade baroque dont les couleurs criardes m’ont toujours été insupportables, et j’achète, en passant devant un kiosque à journaux, la feuille d’Edouard Drumont.
            Mon regard se pose sur le titre d’un article signé "Intérim". Je lis cet article d’abord distraitement et puis je me mets à réfléchir longuement sur son contenu. Il y est question de l’attentat de Sarajevo et soudain, j’éprouve que le journaliste a fait passer en moi sa conviction que la guerre était inévitable.
            La Russie soutenait la Serbie, et l’Allemagne était derrière l’Autriche-Hongrie. Les alliances joueraient et la France serait entraînée dans le conflit en même temps que la Grande-Bretagne, sans doute.
            Tout cela au fond ne m’effrayait pas. Et puis il fallait bien que la guerre éclatât quelque jour. Chacun prévoyait d’ailleurs un conflit qui ne durerait que peu de temps. Néanmoins, il était permis de penser qu’à cause de la puissance meurtrière des armements modernes le premier choc serait terrible. C’était d’ailleurs l’avis de mon père, mais ce n’était certainement pas le mien puisque je n’avais jamais réfléchi sur ce sujet.
            Je n’ai rien lu d’autre dans la Libre Parole, même pas l’éditorial dont j’étais d’ordinaire si friand, et j’ai envisagé la guerre très vague-ment ainsi qu’une aventure héroïque où l’on se couvre de gloire en prenant des drapeaux.

            Une matinée de juillet sur les boulevards et un peu d’inquiétude malgré tout dans l’esprit d’un jeune homme qui venait d’ouvrir un journal…

Le 2 août 14

            Dans l’après-midi du 2 août, je trouvai en sortant de chez moi un groupe d’hommes, de femmes et d’enfants, et mon attention fut attirée soudain par une affiche qu’ornait un faisceau de drapeaux tricolores.
            La mobilisation générale venait d’être décrétée et chacun ajoutait ses commentaires aux propos qui s’échangeaient devant cette palissade de bois, en pleine rue.
            Certes, et cela avait été dit officiellement, la mobilisation générale, ce n’était pas la guerre, mais ce propos ne trompait personne. La guerre approchait, elle était déjà présente. Elle était dans cet arrêt soudain des préoccupations les plus ordinaires de chacun, et la vie même de mon quartier semblait suspendue dans l’attente de quelque chose qui était dans l’air et bouleverserait tout, bientôt, dans un souffle irrésistible et ardent.
            Cependant une ardeur, un enthousiasme, un patriotisme incroyables montaient de ces hommes qui, dans quelques heures ou dans quelques jours, quitteraient leurs foyers. Un grand élan les soulevait tous et ils se sentaient par avance fraternellement unis pour supporter ensemble toutes les souffrances ou accepter en commun tous les sacrifices.
"Et puis, ça devait arriver. Il faut bien en finir une fois pour toutes. Qu’est-ce qu’on va leur mettre à ces cochons…"
Cela ne durerait pas longtemps et on serait tous de retour pour la Noël.
Le lendemain, je m’en allai rue Mercoeur, au bureau Suchard. Monsieur Simon avait revêtu son uniforme de sous-officier d’infanterie et il serrait des mains en prononçant des paroles encourageantes. Il souriait et un autre employé qui venait de l’Entrepôt de l’usine souriait aussi, car il était de ceux qui partaient tout de suite rejoindre leur régiment.
            Nous étions quatre de la classe 1916 qu’un grand désir de partir agitait intérieurement, et nous en voulions un peu à Monsieur Simon lorsqu’il déclarait qu’on n’aurait pas besoin de nous et que nous n’avions d’ailleurs qu’à attendre notre tour.
            Monsieur Richard, dont le fils allait partir dans deux ou trois jours, félicita Monsieur Simon de son moral élevé et lui dit en riant :
            "Et n’oubliez pas de nous rapporter des pendules…"
            Il s’agissait, je pense, des pendules que les Prussiens nous avaient volées en 1870.
            Monsieur Simon nous quitta et nous ne le revîmes jamais plus.
           Les départs se succédaient rapidement, et déjà l’on nommait avec gouaille ou mépris ceux qui ne partaient pas. On partait avec foi, avec fierté, avec honneur, mais la guerre était déjà là et elle se manifestait dans les yeux des mères et des épouses, et des larmes en coulaient parfois qu’il était bien difficile de retenir.