Le mystère de la loi de la Gravitation (2)

Reprenons où nous en étions : le centre de Gravité du système se déplace dans une direction fixe, à vitesse constante.

Construisons la vitesse angulaire instantanée du système par rapport au point G :

Sa dérivée est nulle :

(vérifiez vous-même!)

est donc constante! Le plan perpendiculaire à ce vecteur passant par G est donc fixe. C'est un grand résultat , car si l'on transporte le repère au point de gravité G, alors le mouvement des 2 corps "apparait" plan.

Mais si on reste dans le repère initial, les trajectoires des 2 masses semblent bizarres :

Il faut donc se méfier des apparences!
PS : joli, non?

Le mystère de la loi de la gravitation (1)

Comment, un mystère dans une loi aussi connue ? Beaucoup, même. C’en est même fascinant.

Aujourd'hui, posons simplement quelques bases du mouvement à 2 corps dans un référentiel fixe, dit "Galiléen". (Rappel : à l'époque de Newton, Einstein n'était pas né...)

Deux corps A et B, de masse mA et mB , exercent l’un sur l’autre une force dite de gravitation, de valeur :


(1) F et AB sont des vecteurs (orientés).

Ca se démontre, mais la plus belle démonstration est celle, géométrique, donnée par Richard Feynman. je vous en parlerai une autre fois.

Les corps A et B subiront donc une accélération telle que :

(2)

Ce qui donne :

(3)

Par intégration, on en déduit que la quantité de mouvement est constante :

(4)

De même, O étant un point du référentiel fixe : .
(5)

Par définition : G étant le centre de gravité :

Le centre de gravité des 2 masses a donc un mouvement uniforme, que l'on détermine ainsi, en fonction des conditions initiales :

- le point de départ est celui de G au temps t=0

- sa vitesse initiale, constante, est égale à (mA vA0 + mB vB0)/(mA + mB)

Mais où vont-ils comme ça, ces corps A et B, et leur centre de gravité G situé quelque part entre eux? On dit qu'ils sont dans un plan. Mais il y a une infinité de plan qui passent par A et B! Serait-ce donc un truisme?

La suite au prochain numéro