L'Univers chiffonné

Intéressant petit livre de vulgarisation de M Jean-Pierre Luminet, publié en 2007 chez Folio essais.

Vulgarisation en l'occurrence ne veut pas dire facilité, car les notions de courbure et de topologie en dimension 4 ne sont pas évidentes à appréhender.


Le Père Newton avait fait l'hypothèse implicite que l'univers était euclidien, c'est-à-dire plat, désespérément plat. Et donc, homogène, isotrope, stationnaire, infini. Un univers que Dieu avait créé, et abandonné à ses intégrales premières après avoir remonté la pendule.

Einstein mit la panique dans tout ça, en posant l'équation énergie-matière, la constance de la vitesse de la lumière, bref, la relativité (la morale serait-elle devenu relative? craignaient les cardinaux théologiens enfermés dans le Vatican). Les masses courberaient l'espace, et les rayons lumineux, si l'on peut dire, iraient droit dans un univers courbe, donc seraient courbés par les masses. Et si, en regardant devant soi, on voyait son dos, le rayon lunineux ayant fait un grand tour autour de nous?

Plus grave, en résolvant ses équations, Einstein trouve un univers qui serait ouvert, ou fermé, mais sans doute pas stationnaire. Comme il ne pouvait s'y résoudre, il ajouta une constante, dite constante cosmologique, pour arranger les choses. La pire erreur de ma vie, dira-t-il ensuite, quand l'abbé Lemaire et l'allemand Friedmann nous démontrèrent dans les années 20 que les bonnes solutions étaient celles qui prévoyaient un début (big bang), et peut-être un écrasement final (le big crunch). Ca commençait à sentir le bûcher du côté de Rome.

Et voila maintenant M Luminet et son équipe, qui nous explique qu'on a beaucoup parlé de la courbure, mais pas assez de la topologie, qui est la science des formes. Vous savez bien qu'une sphère et un tore n'ont pas la même topologie, car on ne peut les déformer continûment pour les coller l'un à l'autre : fichu trou!

Quelle est la forme de l'univers? S'il est de type sphérique, il peut ressemble à ce qu'on voit, et c'est plus simple à comprendre. N'empêche que si on parcourt notre hypersphère, on peut revenir au point de départ sans faire demi-tour!

Et s'il est hyperbolique? Alors là, ça peut être encore plus génial : l'univers pourrait être constitué d'hyper-tores, associés à des hyper-polyèdres qui paveraient l'univers.

Un peu comme dans une pièce entièrement recouverte de miroirs, où une bougie se refléterait à l'infini, notre univers est peut-être plus petit que ce que l'on en voit, et parait loin à cause des multiples réflexions qui nous donnent des images de nos galaxies d'autant plus jeunes qu'elles sont éloignées.

Comment le savoir?. En observant le fameux rayonnement primitif, maintenant à 3°K : ses irrégularités (de l'ordre du 100 millième) devraient garder la trace de la topologie au moment du big bang. Un futur satellite va aller chercher les informations avec la précision nécessaire.

"Le silence éternel de ces espaces infinis m'effraie", disait Pascal. L'espace n'est pas silencieux, et il n'est ni éternel ni infini. Il n'y a donc plus de raison d'avoir peur de lui. L'agitation, les rodomontades, et les bluffs de Sarkozy sont autrement plus dangereux.

Le mystère de la loi de la Gravitation (2)

Reprenons où nous en étions : le centre de Gravité du système se déplace dans une direction fixe, à vitesse constante.

Construisons la vitesse angulaire instantanée du système par rapport au point G :

Sa dérivée est nulle :

(vérifiez vous-même!)

est donc constante! Le plan perpendiculaire à ce vecteur passant par G est donc fixe. C'est un grand résultat , car si l'on transporte le repère au point de gravité G, alors le mouvement des 2 corps "apparait" plan.

Mais si on reste dans le repère initial, les trajectoires des 2 masses semblent bizarres :

Il faut donc se méfier des apparences!
PS : joli, non?

Le mystère de la loi de la gravitation (1)

Comment, un mystère dans une loi aussi connue ? Beaucoup, même. C’en est même fascinant.

Aujourd'hui, posons simplement quelques bases du mouvement à 2 corps dans un référentiel fixe, dit "Galiléen". (Rappel : à l'époque de Newton, Einstein n'était pas né...)

Deux corps A et B, de masse mA et mB , exercent l’un sur l’autre une force dite de gravitation, de valeur :


(1) F et AB sont des vecteurs (orientés).

Ca se démontre, mais la plus belle démonstration est celle, géométrique, donnée par Richard Feynman. je vous en parlerai une autre fois.

Les corps A et B subiront donc une accélération telle que :

(2)

Ce qui donne :

(3)

Par intégration, on en déduit que la quantité de mouvement est constante :

(4)

De même, O étant un point du référentiel fixe : .
(5)

Par définition : G étant le centre de gravité :

Le centre de gravité des 2 masses a donc un mouvement uniforme, que l'on détermine ainsi, en fonction des conditions initiales :

- le point de départ est celui de G au temps t=0

- sa vitesse initiale, constante, est égale à (mA vA0 + mB vB0)/(mA + mB)

Mais où vont-ils comme ça, ces corps A et B, et leur centre de gravité G situé quelque part entre eux? On dit qu'ils sont dans un plan. Mais il y a une infinité de plan qui passent par A et B! Serait-ce donc un truisme?

La suite au prochain numéro