dimanche 4 novembre 2007

Le mystère de la loi de la gravitation (1)

Comment, un mystère dans une loi aussi connue ? Beaucoup, même. C’en est même fascinant.

Aujourd'hui, posons simplement quelques bases du mouvement à 2 corps dans un référentiel fixe, dit "Galiléen". (Rappel : à l'époque de Newton, Einstein n'était pas né...)

Deux corps A et B, de masse mA et mB , exercent l’un sur l’autre une force dite de gravitation, de valeur :


(1) F et AB sont des vecteurs (orientés).





Ca se démontre, mais la plus belle démonstration est celle, géométrique, donnée par Richard Feynman. je vous en parlerai une autre fois.



Les corps A et B subiront donc une accélération telle que :



(2)


Ce qui donne :


(3)


Par intégration, on en déduit que la quantité de mouvement est constante :


(4)



De même, O étant un point du référentiel fixe : .
(5)
Par définition : G étant le centre de gravité :


Le centre de gravité des 2 masses a donc un mouvement uniforme, que l'on détermine ainsi, en fonction des conditions initiales :

- le point de départ est celui de G au temps t=0

- sa vitesse initiale, constante, est égale à (mA vA0 + mB vB0)/(mA + mB)

Mais où vont-ils comme ça, ces corps A et B, et leur centre de gravité G situé quelque part entre eux? On dit qu'ils sont dans un plan. Mais il y a une infinité de plan qui passent par A et B! Serait-ce donc un truisme?

La suite au prochain numéro

1 commentaire:

lefranc a dit…

Ben c'est la valse non?