mercredi 28 novembre 2007

Des garçons, oui! Mais des filles?

Peut-être un problème de saison...
Supposons que toutes les familles veulent une fille, et rien qu'une fille.
Supposons que toutes les familles puissent avoir autant d'enfants qu'elles veulent, et que la probabilité d'avoir une fille est 50% à chaque naissance.
Donc, s'ils ont en premier une fille, probabilité 1/2, ils arrêtent.
S'ils ont un garçon en premier, ils font un autre enfant. Si c'est une fille, probabilité 1/2, ils arrêtent. Si c'est encore un garçon, ils continuent.

La question est : dans ce schéma, quel est le pourcentage fille/garçon dans la population?

Réponse : autant de filles que de garçons! Comme dans l'hypothèse où les familles ont un nombre aléatoire d'enfants.

Démonstration. Considérons toutes les familles ayant n enfants ou moins. Sur 2^n familles, il y en a : 2^(n-1) du type F, 2^(n-2) du type GF, 2^(n-3) du type GGF, etc , jusqu'à 1 du type GG...GGGGF (n-1 garçons, 1 fille) et une du type GG...GGG (n garçons)
Le nombre de filles est donc de 2^n - 1
Le nombre de garçons est de 2^n -1-n

Faisons tendre n vers l'infini. Le rapport garçon/fille tend vers 1.

C'était évident : à chaque naissance, la probabilité d'avoir une fille est de 50%. Il y a donc en moyenne autant de garçons que de filles, et réciproquement.

Que ceci ne vous décourage pas!

4 commentaires:

student quideux a dit…

les probas et les stats, j'adore !
je ne suis pas découragé ! encore !

Moi aussi a dit…

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Probabilit%C3%A9s

leon4 a dit…

oui mais si tu avais été une fille, tu n'aurais pas eu de frères...et tu ne serais pas aussi accompli....
Eux non plus d'ailleurs.
Comme quoi il faut se méfier des stats

François a dit…

Bonjour Léon : se connait-on?
Si j'avais été une fille, j'aurais effectivement été unique. J'aurais été élevé à la LH. Je n'aurais pas eu à faire de service militaire. J'habiterais Versailles (Notre-Dame ou St-Symph), je serais célibataire, j'aurais des chaussettes blanches et une jupe plissée bleue (ou kilt en tweed avec épingle en bas). Je garderais Maman, et je serais très occupé à faire de la comptabilité domestique ("tu me dois un timbre, je te dois un ticket de métro")
Mes frères potentiels seraient restés dans les choux, et effectivement le Monde ne serait pas le même.
Dans la série "si ma Tante en avait...", on peut aller très loin!