Dis-moi, Vénus, quel plaisir trouves-tu?....

Maintenant que Vénus commence à illuminer nos soirées, il faut vraiment se demander pourquoi elle est là.

Son libre arbitre est faible : elle suit une trajectoire presque elliptique autour du soleil dont la masse l'enchaine. Elle oscille entre son maximum d'énergie cinétique, quand elle est au périhélie, et son maximum d'énergie potentielle, à l'aphélie. Et la somme de ces 2 énergies est constante. Elle est sur des rails, elle subit son chemin, coincée par les lois de Newton. Il faut imaginer Vénus heureuse...Mais, à votre avis, tourne-t-elle dans un univers carré, ou va-t-elle tout droit dans un univers courbe?

A force de mesures, on a fini par comprendre que ses éléments orbitaux, ses constantes de fabrication, variaient doucement dans le temps,à cause des perturbations des autres planètes, sous la forme a =a0 +a1*T+a2*T²+a3*T*T²

T est le temps en siècles juliens de 36 525 jours des éphémérides, à partir de l'époque correspondant au 0,5 janvier 1900 TE = 2 415 020.0 JJ

Le JJ (Jour Julien) du jour et de l'heure se calcule comme je vous l'ai déjà expliqué

Alors T = (JJ- 2415020)/36 525 et gardez bien les décimales...

Les éléments orbitaux sont :

-L = longitude moyenne de la planète

-a = demi grand axe de l'orbite

-e = excentricité de l'orbite

-i = inclinaison sur le plan de l'écliptique

-w = argument du périhélie

- W = longitude du noeud ascendant

Pour calculer vos éléments orbitaux, vous allez chercher dans des tables les valeurs ai. Je vous les donne pour Vénus : (pour les autres, me faire un mail)

L= 342°.767053 + 58 519°,21191 *T +0,0003097°*T²

a=0,7233316

e=0,0068269 -0,000047 74*T + 0,000000 091*T²

i=3°,393631 + 0,0010058° *T -0,000001°*T²

v= 54°, 384186 +0,5081661°*T-0,0013864°*T²

W = 75°,779647 +0,89985°*T + 0,00041°*T²

Bien entendu, les degrés sont rapportés à l'intervalle [0, 360] par un modulo convenable.

La longitude du périhélie peut être calculé par M = L - p =L-v -W

L et p sont mesurés dans des plans différents, mais on fait comme ça depuis des siècles, ce serait trop difficile de faire une réforme. Bien évidemment, ces chiffres se rapportent à l'équinoxe moyen de la date.

La distance du périhélie q et de l'aphélie Q valent q=a*(1-e) et Q = a*(1+e)

On calcule aussi l'anomalie moyenne de la planète :

M= 212°,60322+58517°,80387*T+ 0°,001286*T²

L'équation de Képler nous donne E = M + e * sinE . E est l'anomalie excentique. Vous pouvez y aller par approximations successives en prenant E0 =M, puis E1 = M + e*sin(E0), puis E2 = M+e*sin(E1) : ça va vite si e est petit!

On alors, si e est petit, vous prenez Tan E= ~~(sin(M)/(cosM-e). Bref, vous vous débrouillez pour trouver un E de cette équation non résoluble.

Vous calculez v anomalie vraie par : tan(v/2) = SQRT ((1+e)/(1-e))*tan(E/2) SQRT est la racine carrée.

D'où vous avez r=a*(1-e*cosE) ou r = (a*(1-e²))/(1+e * cosv) : vous connaissez sa distance au soleil, ce qui vous fait une belle jambe.

L'argument de la latitude de Vénus est u= L+v-M-W

On en déduit la latitude écliptique l de l-W la formule tan(l-W )= cos i* tan u

Attention à se trouver dans le bon quadrant! Pour cela considérez tan u comme sin u / cos u , et ne vous trompez pas de 180°!

L'argument de la longitude écliptique b de la planète est donné par b = sin u * sin i

Avec ça vous devriez pouvoir la trouver dans le ciel. Si vous voulez la mettre dans un repère géocentrique, il faut encore des calculs : trouver la position du soleil dans le même référentiel, puis les descendre dans le repère équatorial (ascension droite et déclinaison), et puis, par l'Equation du Temps, les placer en Azimut et hauteur par rapport à votre horizon et votre zénith..

Il y a de multiples façon de se tromper : fautes de frappe, prendre des sinus d'angles en degrés sur une calculette qui calcule en radian (multiplier l'angle par p/180), sortir des bons quadrants etc...

Ou alors, c'est encore plus beau, le faire à la main, uniquement à la main, comme l'ont faits des astronomes pendant des siècles. Pensez à eux quand vous déchargez gratos sur APP-Store l'appli qui vous fait ça toute seule....